Denn so gut jede der beiden Theorien auch für sich allein funktioniert, und immer neue Erfolge vermelden kann – in ihrem Zusammenspiel treten fundamentale Widersprüche zutage, tiefe Risse im Gebäude der Physik. Die Inkonsistenzen, so wurde allmählich erkennbar, konzentrieren sich an zwei Stellen : Die beiden Theorien verwenden hinsichtlich der Raumzeit und hinsichtlich des Vakuums Begriffsbildungen, die kaum vereinbar erscheinen.

    Die Newton'sche Physik hatte sich das Vakuum als einen Raumbereich vorgestellt, der einfach leer ist, schlichtweg nichts enthält. So ein Vakuum ist aber nach Auskunft der Quantentheorie völlig unmöglich. Das Vakuum der Quantentheorie ist ein Raum, der so leer ist wie mit den Naturgesetzen vereinbar. Nach Annahme dieser Theorie ist das Vakuum angefüllt mit Fluktuationen sämtlicher Quantenfelder, vor allem aber mit den Nullpunktsschwingungen aller Schwingungsmoden dieser Felder. In der Summe ist die Energie der Nullpunktsschwingungen unendlich groß! Das ist kein Problem für die Quantenfeldtheorien, denn dort spielen nur Energiedifferenzen eine Rolle. Ein konstanter, unendlich großer Sockelbetrag der Energie erscheint zwar zunächst befremdlich, stört aber nicht wirklich.

    Ganz anders in der Allgemeinen Relativitätstheorie. Jegliche Energie trägt zur Krümmung des Raumes bei, und eine unendlich große Energie bewirkt eine unendlich große Raumkrümmung. Davon ist aber in den astronomischen Beobachtungen nichts zu bemerken. Raumkrümmungen lassen sich in unmittelbarer Nähe großer Massen feststellen. Aber in den weiten, fast leeren intergalaktischen Bereichen ist der Raum offenbar praktisch flach. Also scheint die Quantentheorie zumindest in dieser Hinsicht falsch zu sein. Und doch ist es gerade ihre Theorie des Vakuums, die der Quantenelektrodynamik eine Präzision bei der Berechnung atomarer Spektren ermöglicht, wie sie niemals zuvor in irgendeinem Teilgebiet der Physik erreicht wurde.

    Die unterschiedlichen – und unvereinbaren – Raum- und Zeit-Auffassungen beider Theorien kristallisieren sich um die rätselhaften Korrelationen in ausgedehnten Quantensystemen. Was durch die Brille der ART als „gespenstische Fernwirkung” erscheint, muss aus Sicht der QT als „Unteilbarkeit von Quantenphänomenen” anerkannt werden.

   Eine rätselhafte Situation. Die Hoffnung vieler Physiker, dass es früher oder später gelingen würde ART und QT durch eine Quantentheorie der Gravitation zu ersetzen, und damit endlich die konsistente, einheitliche „Theorie von Allem“ zu vollenden, wurde über Jahrzehnte nicht erfüllt – im Gegenteil. Die Inkompatibilitäten zwischen beiden Theorien sind mittlerweile zu massiven Widersprüchen angewachsen, die insbesondere in der Kosmologie nicht mehr übersehen und verdrängt werden können. ART und QT unterscheiden sich nicht nur grundlegend in ihrer mathematischen Struktur, sondern verwenden auch sehr unterschiedliche, zuweilen geradezu divergierende Begriffssysteme. Hierin ist sicherlich eine wesentliche Ursache der Inkonsistenzen zu suchen.

    Das Astrophysikalische Institut Neunhof arbeit genau an der Schnittlinie von ART und QT. Es befasst sich zum einen mit dem mathematisch-technischen Aspekt der Widersprüche zwischen beiden Theorien, vor allem aber auch mit der erkenntnistheoretischen Aufarbeitung ihrer andauernden Parallelexistenz. Denn so wünschenswert, und nach wie vor nicht ausgeschlossen, es auch sein mag, doch noch die „Theorie von Allem“ zu finden, — es kann auch nicht ausgeschlossen werden, dass die Verwendung inkompatibler Theorien – im Sinne eines erweiterten Bohr'schen Komplementaritätsprinzips – nicht nur akzeptabel, sondern für eine vollständige Beschreibung der physikalischen Welt sogar unverzichtbare Voraussetzung ist. Sollte es so sein, dann wäre allerdings ein wesentlich besseres Verständnis der Abgrenzung und komplementären Ergänzung der Theorien erforderlich. Auf jeden Fall besteht hier ein Fragenkomplex, der dringlich bearbeitet werden muss. Das Astrophysikalische Institut Neunhof versucht, einen Beitrag zur Klärung zu leisten.

   Das Logo des APIN verdient genauere Betrachtung. Es deutet die Konstruktion eines regelmäßigen Pentagons aus dem Radius des Umkreises an. Wir geben zunächst eine kurze Erklärung des Verfahrens:

   Gemäß den Spielregeln, die die Alten Griechen für die Geometrie festgelegt haben, muss jede Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal (ohne Skala) durchgeführt werden. Winkelmesser oder algebraische Hilfsmittel sind unzulässig. Die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfecks unter Beachtung dieser Regeln ist selbst dann alles andere als trivial, wenn die Seitenlänge BD des Fünfecks frei gewählt werden darf. Die Konstruktion beruht darauf, dass die Diagonale BF zur Seitenlänge BD im Verhältnis des Goldenen Schnitts steht:

Es ist die irrationale Wurzel von 5, die die Geometrie von Fünfecken zugleich schwierig und reizvoll macht. Wie die Konstruktion durchgeführt werden kann, hat schon Euklid in den „Elementen” erklärt.
    Das Verhältnis der Seitenlänge BD des Fünfecks zum Radius MX des Umkreises ist ebenfalls irrational. Es enthält sogar die doppelte Wurzel von 5:

Die Konstruktion gelingt folgendermaßen: Als erstes wird der Umkreis gezeichnet, dann per äußerer Teilung die Strecke CX gesucht, die zum Radius MX im Verhältnis des goldenen Schnitts steht. Dazu halbiert man MX, das ergibt den Punkt A. Jetzt setzt man in A den Zirkel an, und schlägt einen Bogen durch B (das ist der Punkt, in dem die vertikale Diagonale den Kreis schneidet) auf die horizontale Diagonale, und findet so den Punkt C.
Die Strecke CM + MX steht zu MX im Verhältnis des Goldenen Schnitts, das heißt es gilt die folgende Relation:

(Zum Beweis beachtet man, dass CA = BA ist, und wendet den Satz des Pythagoras auf das Dreieck MBA an.) Auf diese Weise taucht zumindest schon mal der benötigte Faktor Wurzel 5 in der Konstruktion auf. Der eigentliche Clou ist aber der folgende letzte Schritt:
Um B zeichnet man einen Kreisbogen durch C. Der Radius dieses Bogens ist die Kantenlänge des Pentagons. Die Schnittpunkte des Bogens mit dem Kreis ergeben sofort die Eckpunkte D und E. Indem man den Zirkel mit unveränderter Öffnung in D und E ansetzt, ergeben sich schließlich die Punkte F und G.

   Die Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts galt und gilt vielen Künstlern als ästhetisch besonders ansprechend. Dass der Goldene Schnitt für die beschriebene Konstruktion genutzt werden konnte, ist nur eines von zahllosen Beispielen dafür, dass beim Lösen einer schwierigen Aufgabe die Schönheit oft (aber nicht immer) den Weg weist. Typisch ist das beschriebene Beispiel aber auch im Hinblick darauf, dass der Weg nicht gradlinig ist. Der zweite Schritt der Konstruktion erfordert zusätzlich einen verblüffenden Einfall.

   Bei der Konstruktion des Fünfecks spielen die irrationalen Zahlen 1.61803... und 1.175570... eine besondere Rolle. Die Entdeckung der irrationalen Zahlen wird den Pythagoreern zugeschrieben. Die Pythagoreer glaubten in den rationalen Verhältnissen beispielsweise der Saitenlängen wohlklingender Musikinstrumente, aber auch der Kreisbahnen der Himmelskörper, das Geheimnis der Harmonie der Welt erkannt zu haben. Es muss ein schwerer Schock für sie gewesen sein, als sie bemerkten dass in der Geometrie, deren Gebilde doch als Inbegriff vollkommener Harmonie erschienen, das Verhältnis von Länge der Diagonalen zur Seitenlänge eines Quadrats irrational ist.

   Heute sehen wir die Irrationalen Zahlen wesentlich positiver: Als eine der erstaunlichsten und beeindruckendsten Schöpfungen des menschlichen Geistes, die beweist dass unser Denken keineswegs auf das beschränkt ist was im Verlauf der Evolution nützlich gewesen sein mag. Warum haben wir die Möglichkeit, mehr zu erkennen als biologisch erforderlich? Wir wissen es nicht. Aber offensichtlich wäre es ein Frevel, diese erstaunliche Begabung zu missachten und in Dummheit zu verharren. Deutlich erkennen wir die Verpflichtung, unser Erkenntnisvermögen nach besten Kräften zu nutzen, auch wenn uns verborgen bleibt, worin der „Sinn” unserer Anstrengungen liegen könnte.